平衡二叉树

本文简要的实现了平衡二叉树的插入、删除操作。为了更新节点的平衡度,新增了parent指针。

简介

这个平衡二叉树使用C语言实现的,因为写的匆忙,加上智商捉急,可能某些地方没有考虑周全,会有一点小bug,尚在排查中。本算法能基本的实现平衡二叉树的插入、删除操作,有关平衡二叉树的原理及实现,参考AVL树(一)之 图文解析 和 C语言的实现。这位博主讲解的非常详细!!虽然他给的代码中有一些错误,但从他的博文中,我受益良多,并且重写了这个AVL树,在此表示感谢 ^_^ .

数据结构

这里的parent指针很重要,它可以在平衡二叉树删除算法的调整过程中,起着很大的作用。有一点需要注明的是,那位博主的删除算法有误,选用的数据结构也不太合理。。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
typedef int DataType;

typedef struct Node {
DataType value;
int depth; // 保存节点在树中的深度,没有孩子,深度为1,负责深度为左右孩子最大深度值加1
struct Node * left;
struct Node * right;
struct Node * parent;
} Node, *Tree;

基本思想

插入过程
我就不想说了,无非LL、LR、RL、RR型的旋转操作。想在这里记录一下:

删除算法的过程

1、若该节点有左右孩子
那么就用它的后继孩子节点替换该节点。假如本来删除的节点为node,它的左右孩子均非空,这时就用它的后继节点successor作为要删除的节点,即将successor节点的值赋给node,再删掉successor节点,因为这样需要调整的节点会少。

2、若该节点只有1个或0个孩子
直接删掉它。

关于调整过程:
对删除节点的父节点开始调整,更新其depth,并且向根节点开始迭代。计算每个父节点的左右子树的平衡差diff_depth,若为2则启动调整算法。

调整算法

基于四个调整操作,即LL、LR、RL、RR旋转。具体怎么旋转,参见那篇博文,灰常详细。

平衡二叉树C实现

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef int DataType;

typedef struct Node {
DataType value;
int depth; // the position in this tree
struct Node * left;
struct Node * right;
struct Node * parent;
} Node, *Tree;

int get_depth(Node * node) {
if(node == NULL) {
return 0;
} else if(node->left == NULL && node ->right == NULL) {
return 1;
} else if(node->left == NULL && node->right != NULL) {
return (node->right->depth + 1);
} else if(node->left != NULL && node ->right == NULL) {
return ( node->left->depth + 1 );
} else {
return (max( node->left->depth, node->right->depth ) + 1) ;
}
}

int diff_depth( Tree T ) {
if(T->left == NULL && T->right != NULL) {
return T->right->depth;
}
else if(T->left != NULL && T->right == NULL) {
return T->left->depth;
}
else if(T->left == NULL && T->right == NULL) {
return 0;
} else {
if(T->left->depth > T->right->depth) {
return T->left->depth - T->right-> depth;
} else {
return T->right->depth - T->left->depth;
}
}
}

int max(int a, int b) {
return a > b ? a:b;
}

Node * get_node(Tree T, DataType value) {
while(T != NULL) {
if(value == T->value) {
return T;
}
if(value > T->value) {
T = T->right;
} else {
T = T->left;
}
}
printf("get_node : not find this node < value : %d >\n", value );
return NULL;
}

Node * get_successor(Tree T, Node * x) {
if(x->right != NULL) {
Node * p = x->right;
while ( p->left != NULL ) {
p = p->left;
}
return p;
} else {
Node * parent = x->parent;
while ( parent != NULL && x->value > parent->value ) {
parent = parent->parent;
}
return parent;
}
}

Tree left_left_rotate(Tree T) {
Node * node;

node = T->left;
node->parent = T->parent;
T->left = node->right;
T->parent = node;
node->right = T;

T->depth = get_depth( T );
node->depth = get_depth( node );

return node; // new root node
}

Tree right_right_rotate(Tree T) {
Node * node;

node = T->right;
node->parent = T->parent;
T->right = node->left;
T->parent = node;
node->left = T;

T->depth = get_depth( T );
node->depth = get_depth( node );

return node; // new root node
}

Tree left_right_rotate(Tree T) {
T->left = right_right_rotate( T->left );
return left_left_rotate( T );
}

Tree right_left_rotate(Tree T) {
T->right = left_left_rotate( T->right );
return right_right_rotate( T );
}

Tree insert_fix_up(Node * node) {
Node * father = node->parent;
Node * temp_node = NULL;
Node * root = NULL;

if (father == NULL) return node ;
if (father->parent == NULL) return father;
while (father->parent != NULL) {
if (diff_depth( father->parent ) == 2) {
temp_node = father->parent->parent;
if(father == father->parent->left) {
if (node == node->parent->left) {
if ( temp_node == NULL ) left_left_rotate( father->parent );
else temp_node->left = left_left_rotate( father->parent ); // LL 调整
} else {
if ( temp_node == NULL ) left_right_rotate( father->parent );
else temp_node->left = left_right_rotate( father->parent ); // LR 调整
}
}
else { // 在右子树中调整
if ( node == node->parent->left ) {
if ( temp_node == NULL ) right_left_rotate( father->parent );
temp_node->right = right_left_rotate( father->parent ); // RL 调整
}
else {
if ( temp_node == NULL ) right_right_rotate( father->parent );
else temp_node->right = right_right_rotate( father->parent ); // RR 调整
}
}
break;
}
father = father->parent;
node = node->parent;
}
while ( temp_node != NULL ) { // 更新调整后的深度
temp_node->depth = get_depth( temp_node );
temp_node = temp_node->parent;
}
root = node ; // 从新插入的节点往上找root节点
while( root->parent != NULL )
root = root->parent;
return root ;
}

Tree insert_node( Tree * T, DataType value )
{
Node * parent = *T ;
Node * node = NULL ;

if( *T == NULL )
{
*T = ( Tree )malloc( sizeof( Node ) );

if( *T == NULL )
{
printf(" insert_node : error to create a node < value : %d >\n", value );

return *T ;
}

(*T)->left = NULL;
(*T)->right = NULL;
(*T)->depth = 1;
(*T)->parent = NULL;
(*T)->value = value;

return *T ;
}

while( *T != NULL )
{
parent = *T; // 得到要插入节点的父节点位置

if ( value > (*T)->value ) *T = (*T)->right;

else if ( value < (*T)->value ) *T = (*T)->left;

else
{
printf(" this Node: < value = %d > has existed!\n ", value );
return *T ;
}
}

node = ( Node * )malloc( sizeof( Node ) );

if( node == NULL )
{
printf(" insert_node : error to create a node < value : %d >\n", value );

return *T ;
}

if ( value > parent->value )
{
parent->right = node;
}
else
{
parent->left = node;
}

node->left = NULL;
node->right = NULL;
node->parent = parent;
node->depth = 1;
node->value = value;

while( parent != NULL )
{
parent->depth = get_depth( parent );
parent = parent->parent;
}


*T = insert_fix_up( node );

return *T ;
}

Tree delete_fix_up( Node * node )
{
Node * child = NULL;

if ( node->left != NULL )
{
child = node->left;

if ( child->left != NULL ) // LL型调整
{
return left_left_rotate( node );
}
else // LR型调整
{
return left_right_rotate( node );
}
}
else
{
child = node->right;

if ( child->left != NULL ) // RL型调整
{
return right_left_rotate( node );
}
else // RR型调整
{
return right_right_rotate( node );
}
}
}

Tree delete_node( Tree * T, DataType value )
{
Node * node = NULL;
Node * delete_node = NULL;
Node * father = NULL;

if ( *T == NULL )
{
printf("Tree is NULL !!\n");
return NULL;
}

node = get_node( *T, value );

if ( node->left != NULL && node->right != NULL )
{
delete_node = get_successor( *T, node ); // 用被删的后继节点取代要删的节点

node->value = delete_node->value;

if ( delete_node->parent == node ) //后继节点就是它的右孩子,因为它的右子树没有左孩子
{
if ( delete_node->right != NULL )
{
node->right = delete_node->right;
delete_node->right->parent = node;
}
else
{
node->right = NULL;
}

//node->depth = get_depth( node );
}
else // 右子树有左孩子,一定是叶子节点,直接删掉
{
delete_node->parent->left = NULL;
}
}
else // 要删除的节点只要一个字节点,或者没有字节点的情况
{
delete_node = node;
father = delete_node->parent;

if ( father != NULL )
{
if ( father->left == delete_node ) // 在父节点的左子树上
{
if ( delete_node->left != NULL ) // 被删节点有左孩子
{
father->left = delete_node->left;
delete_node->left->parent = father;
}
else if ( delete_node->right != NULL )
{
father->left = delete_node->right;
delete_node->right->parent = father;
}
else
{
father->left = NULL;
}
}
else // 在父节点的右子树上
{
if ( delete_node->left != NULL )
{
father->right = delete_node->left;
delete_node->left->parent = father;
}
else if ( delete_node->right != NULL )
{
father->right = delete_node->right;
delete_node->right->parent = father;
}
else
{
father->right = NULL;
}
}
}
else // delete_node的父节点位NULL,说明此时删除的是根节点,又因为delete_node == node说明此时根节点只有一个子节点
{
if ( delete_node->left != NULL )
{
*T = delete_node->left;
}
else if ( delete_node->right != NULL )
{
*T = delete_node->right;
}
else
{
*T = NULL;
}

goto end;
}
}


father = delete_node->parent; // 从这里开始,需要重新计算深度

while( father != NULL )
{
*T = father;
father->depth = get_depth( father );

if ( diff_depth( father ) == 2 )
{
Node * temp = father->parent;

if ( temp != NULL )
{
if ( temp->left == father )
{
temp->left = delete_fix_up( father );
}
else
{
temp->right = delete_fix_up( father );
}

father = temp; // 继续向上调整
continue;
}
else
{
*T = delete_fix_up( father ); // 已调整到最上层
break;
}
}

father = father->parent;
}

end:
free( delete_node );

return *T;
}

void mid_traversal( Tree T )
{
if( T != NULL )
{
mid_traversal( T->left );

printf(" value : %d , depth : %d \n", T->value, T->depth );

mid_traversal( T->right );
}
}

int main()
{
Tree T = NULL;

insert_node( &T, 3 );
insert_node( &T, 2 );
insert_node( &T, 1 );
insert_node( &T, 4 );
insert_node( &T, 5 );
insert_node( &T, 6 );
insert_node( &T, 7 );

printf("------------orignal binary tree : --------\n");
mid_traversal( T );
#if 1
printf("\n-------delete node < value : %d >\n", 7 );
delete_node( &T, 7 );
mid_traversal( T );

printf("\n-------delete node < value : %d >\n", 6 );
delete_node( &T, 6 );
mid_traversal( T );

printf("\n-------delete node < value : %d >\n", 5 );
delete_node( &T, 5 );
mid_traversal( T );

printf("\n-------delete node < value : %d >\n", 4 );
delete_node( &T, 4 );
mid_traversal( T );

printf("\n-------delete node < value : %d >\n", 3 );
delete_node( &T, 3 );
mid_traversal( T );

printf("\n-------delete node < value : %d >\n", 2 );
delete_node( &T, 2 );
mid_traversal( T );

#endif
printf("\n------------ over -------------------\n");

return 0;
}

运行结果

平衡二叉树

总结

理论与实践结合真的很重要,从书本上看这些算法没什么难的,自己动手写了一遍却被虐成了狗,同时也深深的敬佩提出这些算法的大牛们,佩服遇到问题时这么巧妙、这么机智的解决。

还有一点是,在于指针打交道的过程中,遇到段错误真是再平常也不过了。GDB真是一个你用了就会爱上它的好东西,解决段错误真是一大利器 ^_^